皇室战争玩家1-20胜场比率详细估算

皇室战争玩家1-20胜场比率详细估算

基本思路

1、假设每胜场-负场的玩家只与同胜场-负场的玩家相遇

*这不会对结果产生较大的影响，至于原因是统计学的范畴

2、战斗直到负场为3出局或者晋级，即胜场+1

3、忽略少数放弃在赛中退坑造成场数滞留的玩家

4、忽略平局

*平局不会改变任何一个玩家的场数

5、援引基本事实：

总量为1的玩家相互战斗，1/2战胜，1/2战败

*1在此处是宏观概念，不是1个玩家

代字母

n为胜场，m为负场

N为晋级后胜场

*防止符号过多

也就是说，场数为n-m,N-m

(N=n+1,n,N,m=0,1,2,3)

建模

*皆设玩家总量为1，有三种情况

连续战斗的部分用有色字标出，结论划线

星号后是处于该场数下的玩家数量

m=0

n-0*1=>N-0*1/2,n-1*1/2

n-1*1/2=>N-1*1/4,n-2*1/4

n-2*1/4=>N-2*1/8,n-3*1/8

m=1

n-1*1=>N-1*1/2,n-2*1/2

n-2*1/2=>N-2*1/4,n-3*1/4

m=2

n-2*1=>N-2*1/2,n-3*1/2

由于总量是1，结论可以直接和上步推算得出的数据相乘，十分方便

推导

*起手默认为：总量为1的0-0玩家，即：

(n=0)0-0*1

第一轮可以直接用模型，(n=1)=>1-0*1/2,1-1*1/4,1-2*1/8

第二轮累乘，颜色表示来源(n=2)=>2-0*1/4,2-1*1/8,2-2*1/16,2-1*1/8,2-2*1/16,2-2*1/16

已经太复杂了，合并一下=2-0*1/4,2-1*1/4,2-2*3/16

(n=3)=>…………

省略了，有兴趣可以自己算一下hhh=3-0*1/8,3-1*3/16,3-2*3/16

(n=4)=>…………

=4-0*1/16,4-1*1/8,4-2*5/32

停!

我们发现这样算下去很耗时间和精力，还有可能算错

*当然经过检查，目前的内容是没有错的

我们先把活下来的(未出局)加起来看一下

=>(省略-m,m≠3)

0---1

1---7/8

2---11/16

3---1/2

4---11/32

看不出来什么名堂，改成这样：

0---4/4

1---7/8

2---11/16

3---16/32

4---22/64

就有：

分子4+3=7,7+4=11,11+5=16,16+6=22……

分母4*2=8,8*2=16,16*2=32,32*2=64……

有理由相信，省略号中的部分也遵循这种规律

那么，这串数字就可以写成：

?/2^(n+2)

把问号放到方格纸里画出来，就发现这是一条抛物线，可以得到：

*严格地说，这是在建立平面直角坐标系，具体求法是基础数学的范畴

另一种获得下面这个式子的方法是将其当作数列的和来求

?=0、5n^2+2、5n+4

放进去：

(0、5n^2+2、5n+4)/2^(n+2)

这就是到达n胜场的玩家总量

把它除以参加锦标赛的玩家总量1

虽然数字还是一样，但它的意义已经变成到达(reached)率

用R(n)%表示：

*可以作为相对于所有参加锦标赛玩家到达本场的难度指标，数字越小，难度越大

R(n)%=(0、5n^2+2、5n+4)/2^(n+2)

减去下场的就是出局(failed)率：

F(n)%=R(n)%-R(N)%

晋级(pass)率，到达下一场的与参加本场的的比值

也是于1与本场出局率(注意不同于上面的全局出局率!)的差：

*可以作为相对于到达该场玩家晋级下一场的难度指标，数字越小，难度越大

P(n)%=1-F(n)%/R(n)%

处理

把这三个式子当作函数输进Excel，得到一个很有用的表

*最后一个胜场不存在F%,P%,表中显示的是N/A

因为已达最后一个胜场就不存在出局(fail)

也不存在继续晋级(pass)的情况

检验

主要看两个点：

1、50%玩家到达第3场，符合一般人的简单推理

2、0、65%玩家到达第12场，与OJ估算吻合

*见16年末有关电法挑战的视频

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